钢结构梁柱节点弯矩-转角曲线极限承载力确定方法

摘  要

    对于钢结构的梁柱节点,弯矩-转角曲线是判断其承载力的重要依据,也是工程设计重要的参考指标。一般情况下,节点的弯矩-转角曲线具有上升段和下降段,因而极限承载力可直观得出,即为弯矩-转角曲线的峰值点。而对少数曲线,则只具有上升段,即随着转角的增大弯矩一直增加,因而不具有峰值点。对于这类曲线,承载力的确定方法需要进一步深入研究,因而将讨论节点弯矩-转角曲线的位移限制取值方法,用于决定节点的承载力。

    首先总结了现有规范及相关研究中,钢管结构梁柱节点极限的位移取值方法。主要包括两类,一是通过主管位移进行取值,另一是通过支管位移进行取值。通过主管位移取值的方法主要有 CIDECT 法,即以主管变形量为其直径的3%时作为极限状态;Lu 方法中基于 CIDECT 法改进,即引入了主管变形量为其直径1%时对应的荷载,将该荷载与 3%所对应的荷载进行比较,当3%对应荷载大于 1%对应荷载的 1.5 倍时,取 1% 对应荷载的 1.5 倍作为极限荷载,反之则取 3%对应荷载作为极限荷载;二倍刚度法(TEC),即过原点做斜率为初始刚度一半的直线,与曲线的交点即为极限。通过支管位移取值的方法主要有 Yura 法,该方法将支管看作施加均布荷载的简支梁,以梁跨中处应变达到材料屈服应变的 4 倍时作为极限状态。其次针对 Yura 方法没有在规范中采用的情况,通过圆钢管节点试验和有限元模拟进行该方法的验证。最后以方钢管柱-工字梁节点为例探究了以上 4 种不同取值方法的应用效果,设计了 4 组试验并进行了相应的有限元模拟。在比较试验和模拟结果以确定模拟的可靠性后,基于有限元模拟结果对以上不同方法的极限转角取值进行分析。

    结果表明:Yura 方法在钢管柱-工字梁节点中应用具有可行性;对于钢管柱-工字梁节点,Lu 方法得出的结果相对保守,且操作复杂;二倍刚度法需要节点完整的弯矩-转角曲线,且同样操作复杂,而且容易出现误差,因而适用性有限;CIDECT 和 Yura 方法相对而言操作简便,只要确定主管或支管的直径即可估算出极限位移,且这两种方法得出的极限转角差异较小。因而,建议用这两种方法计算其各自对应的极限转角,取其中较小的转角来确定极限承载力。

0 引 言

    对于钢结构梁柱节点而言,弯矩-转角曲线是判断节点承载力并用于工程设计的重要依据。典型的弯矩-转角曲线如图 1a 所示,这类曲线具有下降段,因而可以很明显地看出其峰值点,极限荷载即可直接得出。然而,对于另一种弯矩-转角曲线(如图 1b 所示),这类曲线一直呈现单调递增的趋势,因而峰值点位置无法具体确定,对于这种情况,则需通过某种位移限值来确定该节点的极限承载力。

a—典型 M - θ 曲线; b—无下降段的 M - θ 曲线。

图 1 梁柱节点弯矩-转角曲线示意

    目前,国内外规范对于钢结构梁柱节点的极限定义较多通过荷载控制的方式,少数采用位移控制方式。我国 JGJ/T 101—2015《建筑抗震试验规程》在拟静力试验章节中,规定了在骨架曲线的下降段达到最高点(即峰值荷载)的 85% 时所对应的位移为极限位移。这种方法要求节点试验过程中出现荷载峰值。对于国外规范,如美国规范 ANSI/AISC 360-10、北美规范 AISI、欧洲规范 EC4 和澳大利亚规范 AS1538 等,这些规范提供了梁柱节点在受拉、受压、平面内弯曲和平面外弯曲情况下极限荷载的计算公式。对于通过荷载控制以确定节点承载力的方法,往往需要进行大量计算。而采用位移控制的方法,则可以直观地以构件变形量作为节点是否达到极限承载力的依据。对于这方面的研究,国内尚没有相关规范提及。国外涉及到相关方面的规范同样相对较少,典型的代表有《国际空心管结构指南》(CIDECT),该指南将主管变形量达到主管直径的 3%时作为极限状态,并且应用较为广泛,例如 Lan 和 Cai 等学者均使用了此方法应用于节点的研究当中。此外是英国规范 BS7910 和美国机械工程协会标准 ASME 提出的二倍刚度法(TEC)。

    除规范外,部分学者也进行了相关研究。国内方面,强旭红以四参数指数模型为基础,基于组件法和等效 T 型连接,提出了抗弯极限承载力的计算方法,用于预测高强钢端板连接节点的弯矩-转角曲线(包括常温、火灾下和火灾后三种情况),并对曲线进行合理截断。高超则在考虑损伤的基础上,探究了 N 形相贯节点的极限承载力,并对影响节点的各类参数建立相应模型,以确定这些参数对节点受力性能和破坏形态的影响。薛彦涛基于等能量原理,在我国抗震试验规范基础上,提出了拟合骨架曲线的双线性法。这种方法在确定极限承载力时也需要明确峰值点。国外方面,Lu 提出一种广义的位移控制方法,该方法以 CIDECT 的标准为基础进行改进,分别判断主管变形在其直径 1%和 3% 时所对应的荷载之间的关系,确立极限位移,这种方法适用于大部分焊接管节点。Zhao 则对Lu 的方法进一步讨论,并分别与原规范、澳大利亚规范和北美规范进行了比较。Koral 通过有限元模拟提出了一种极限定义方法。Yura 则根据支管极限应变准则提出位移控制标准。

    对于钢管结构的梁柱节点而言,这些方法适用于焊接节点。而对于其它节点形式,如采用螺栓连接的钢管节点,则尚未有明确的位移控制标准。在实际工程中,相比于焊接,采用螺栓连接的构件加工和现场装配效率更高,且更为环保。因此,本文将以现有钢管节点规范和相关研究的基础上,进一步讨论螺栓连接的方钢管柱-工字梁节点极限转角取值方法。首先进行节点试验,获取相应的弯矩-转角曲线,并对试验进行有限元模拟,比较模拟与试验结果确保有限元方法的可靠性。之后基于模拟结果对弯矩-转角曲线进行深入研究,采用不同方法得出极限转角进行比较,最终确定适用于该类节点的极限承载力确定标准。

1 钢管节点位移限值取值方法

1.1 通过主管取值的方法

    CIDECT 规范中提到了以主管变形为基准的极限荷载确定方法。如图 2 所示,定义 B 点和B1 点之间的变形差 ΔB 作为主管变形量,则该变形达到主管直径 (D) 的 3%时即为极限状态。

图 2 主管变形的定义

    Lu 、Lie 和 Zhao 等学者同样提到了以0.03D 作为变形极限的确定方法。而 Lu 则进一步提出了一种改进方法,根据荷载-位移曲线的特性,分为 3 种情况进行讨论,如图 3 所示。可知: 

a—Δmax < 0.03D ; b—Δmax > 0.03D ; c—P0.03D<1. 5P0.01D; d—P0.03D >1.5P0.01D。 

图 3 Lu 的极限位移准则

    1) 如果曲线峰 值点对应的主管位移小于0.03D ,则取峰值点处的位移作为极限位移,如图 3a所示;反之,峰值点对应的主管位移大于 0.03D 的情况下(图 3b),则需要通过比较主管位移为 0.01D和 0.03D 时的荷载关系以确定极限点。

    2) 当 0.03D 所对应的荷载不大于 1.5 倍的 0.01D荷载的情况下,取 0.03D 作为极限点,如图 3c 所示。

    3) 当 0.03D 对应的荷载大于 1.5 倍的 0.01D对应荷载时,则取 0.01D 对应荷载的 1.5 倍作为极限荷载,此时的位移作为极限位移,如图 3d 所示。

   二倍刚度法(TEC)也是一种基于主管变形的极限位移判定方法,如图 4 所示。在荷载-位移曲线中确定了初始刚度后,再过原点作斜率为初始刚度一半的直线,与曲线的交点即为极限点。该方法的提出源于英国规范 BS7910,而后期有研究表明,这种取法相对于原规范略为保守。之后,美国 ASME 规范也提到了这种方法,该规范运用于机械制造领域。

图 4 二倍刚度法

1.2 通过支管取值的方法 

   Yura 等提出了一种以支管变形为基准的极限转角取值法。如图 5 所示,将支管看作施加均布荷载的简支梁,以跨中处梁的应变达到材料屈服应变 4 倍时作为极限,则有:

   式中: σmax 为支管跨中处最大正应力; εmax 为相应最大正应变,这里取 4 倍的材料屈服应变,即 4εy ; fy,0为材料屈服强度; E 为材料的弹性模量; Mmax 为支管跨中处根据最大正应力计算得出的相应最大弯矩; qmax 为最大弯矩对应的荷载集度; ϕmax 为最大弯矩对应的转角; I 为支管横截面的惯性矩; ymax 为支管横截面的惯性半径,取支管外径 d1 的一半; l 为支管长度。

图 5 Yura 计算假定

    由此可以看出,极限转角 ϕmax 的大小除了和材料强度及弹性模量有关外,只与支管的长细比 l / d有关,而与截面惯性矩 I 无关,这将为该方法推广到其他形式的梁柱节点提供了可能。

    由于 Yura 方法尚未在国内外现有规范中采用,因而将通过圆管的节点试验和有限元模拟得到节点的实际承载力,进一步与 Yura 方法得出的限值进行比较,验证该方法的可行性。

2 圆钢管节点试验和有限元模拟

2.1 试验方案

    设计了三组共 6 件参数不同的圆钢管节点进行有无加劲肋时的对比试验。每个试件的主管外径均为 300 mm,长度均为 1800 mm。对于加劲肋而言,根据相关研究,影响加劲肋加强效果的主要几何参数是支管与主管的外径之比即 β 值,因此将该值作为不同试件的变量参数。各试件尺寸示意如图 6所示,具体尺寸如表 1 所示。而对于其中的 l0、d0 、t0 、t1 和 ta 这几个参数,所有试件均采用 1800,300,8,8,8 mm,故不在表中列出。

图 6 试件参数

表 1 试件尺寸     mm

    对于试验装置,采用自主设计的两根“一”字形卧式反力梁作为加载框架。为保证试验时的支座约束情况与实际工程中相同,将主管两端利用连接构件固定在一根反力梁上,同时将千斤顶固定在另外一根反力梁上,将支管端部作为加载点进行加载,两根反力梁均通过地锚孔和锚栓固定在地面上。为满足支管端部铰接的边界条件,千斤顶加载端采用球铰连接。千斤顶采用 100 t 级,且采用电液伺服加载系统对千斤顶进行控制,减小安全隐患同时保证加载的准确性。加载过程中实时记录千斤顶的轴力和行程,作为试件所受荷载和位移,将荷载与支管长度的乘积作为弯矩,位移与支管长度的比值作为转角,得出试件的弯矩-转角曲线。试验装置如图 7所示。

    对于有加劲肋的试件,材料属性包括主管、支管和加劲肋三部分;其余试件材料属性只包含主管和支管,具体的材料力学性能如表 2 所示。

a—试验装置示意图; b—现场实际装置。

图 7 试验装置

表 2 材料属性

2.2 有限元模拟

    采用 ANSYS 软件进行有限元模拟,利用该软件 APDL 模块可实现基于命令流的参数化建模分析。各组模拟均采用壳单元 Shell 181。材料属性采用材性试验的数值。对于网格划分,主管两端的区域网格尺寸为周长的 1/32;支管端部区域网格尺寸为截面周长的 1/16;并在应力集中较为严重的节点核心区进行了网格加密处理,以提高计算精度。以T3 和 T3R 为例,有限元模型如图 8 所示。

a—T3; b—T3R。

图 8 有限元模型

2.3 结果与讨论

    试验和有限元模拟的弯矩-转角曲线如图 9 所示。其中,试件 T2R 的试验曲线存在严重畸变,初步判定为主管梁端的连接板与嵌固端、支管端的加载板与千斤顶之间贴合不够紧密,从而在加载过程中产生了相对滑动。因此,该试件将通过模拟曲线进行讨论。节点的 Yura 转角已在图 9 中标出,可以看出,各组试件的 Yura 转角均接近于 0.04 rad,此时对应的荷载虽均已接近峰值。说明采用 Yura 方法确定圆管的承载力具有一定可行性。

图 9 曲线对比

    对于圆管以外其他形式的节点,从理论而言(如式(1d)所示),Yura 方法的极限转角取值只与支管的长细比有关,而与其截面惯性矩无关,即支管的形状不影响该方法的取值结果。而在实际工程中,采用方钢管 柱和工字形梁的结构形式应用更为普遍。因此,本文将对 Yura 方法在方钢管柱-工字梁节点中的应用进行研究, 同时与 CIDECT、Lu 和 TEC 这些基于主管的取值方法进行对比,以确定适用于方钢管柱-工字梁节点的取值方法。

3 方钢管柱-工字梁节点极限转角取值

3.1 方钢管柱-工字梁柱节点试验和模拟

3.1.1 节点试验

    设计了 4 组方钢管柱-工字钢梁组合试件,工字梁和方钢管柱的连接采用一种新型单边螺栓。该螺栓头为椭圆形,其长短轴比参考现有研究的最佳取值即 1.7,相对应地在工字梁端板和方钢管柱待连接部位开同样尺寸的椭圆孔,连接时将螺栓的椭圆头插入孔中,然后旋转螺栓 90°即可使螺栓锁紧,如图 10 所示。这种螺栓具有构造形式简单、拆装方便等优势。各组试件的区别在于螺栓尺寸和柱施加的轴压,如表 3 所示。试验装置如图 11 所示。

图 10 新型单边螺栓连接示意

图 11 试验装置

表 3 各组试件参数

    该装置通过梁端的作动器提供推力,从而在节点处产生弯矩,其大小为作动器推力和作用力臂(2200 mm)的乘积。柱的轴力则通过顶部的液压千斤顶 施加。试验的加载控制和数据采集采用MTS 系统。作动器最大推力为 1000 kN,加载采用匀速的方式, 速率为 11 mm/min (即 0.005 rad/min),数据采集频率为 10 Hz。加载过程中实时记录作动器的轴力和行程,作为试件所受荷载和位移,将荷载与支管长度的乘积作为弯矩,位移与支管长度的比值作为转角,得出试件的弯矩-转角曲线。

    试件的材料包括端板、梁翼缘、梁腹板、柱和螺栓五种材料。螺栓采用 10.9 级,其余材料则进行了相应的力学性能试验,其性能指标如表 4所示。

表 4 材料属性

3.1.2 有限元模型

    采用有限元软件 ABAQUS 对 6 组试验进行模拟。每组模型包含 6 个部件:方钢管柱、工字梁、端板、螺栓头、螺栓杆和螺母。材料属性采用材性试验的数值。所有部件的网格划分均采用 C3D8R 单元,且单元尺寸采用软件默认提供值,则每组模型的网格数量在 25000 ~ 30000 之间。模型的装配效果如图 12a 所示。将模型节点处进行放大可更清楚看到节点的细部构造,如图 12b 所示。对于部件之间的接触,螺栓头与螺栓杆、工字梁和端板设置为绑定,端板与钢管柱、螺栓与螺栓孔壁、螺栓头与端、螺母与螺栓杆以及螺母与钢管内壁均设置为法向硬接触、切向摩擦。参考我国钢结构标准,摩擦因数设定为 0.3。分析步则设置为 3 步,第 1 步施加螺栓预紧力,第 2 步施加柱轴压荷载,第 3 步则通过设置位移进行梁端加载。

a—整体模型; b—节点构造。

图 12 有限元模型

3.1.3 试验和模拟结果比较

    对有限元梁转角和梁端弯矩结果进行提取,形成弯矩-转角曲线,用于与试验比较。图 13 为各组试件试验和模拟的弯矩-转角曲线。可以看出,有限元模拟与试验的情况接近,模拟具有可靠性。因此,本文将采用有限元模拟结果作为分析和讨论的依据。

a—TH1; b—TH2; c—TH3; d—TH4。

———试验; ……模拟。

图 13 弯矩-转角曲线对比

3.2 极限位移取值结果

3.2.1 通过主管取值的结果

    从有限元模拟结果中提取主管(即方钢管柱)的变形差 ΔB, 参考图 2 节点的定义方法,此处梁根部下翼缘中点对应的位置作为 B 点,在主管背面与之相对应点作为 B1 点。将 ΔB 与主管直径(此处即取为主管边长)的比值多作为位移,梁端弯矩作为荷载,建立主管的荷载-位移曲线,如图 14 所示。按照 CIDECT 方法,取横坐标为 3% 时候的点作为极限点;而根据 Lu 的方法,则需要进一步和1%处的荷载相比较;二倍刚度法则是需要确定初始刚度,进而确定极限点。这些方法得到的极限位移如图 15 所示。

———TH1; ……TH2;— — —TH3; —·—·TH4。

图 14 主管荷载-位移曲线

a—TH1; b—TH2; c—TH3; d—TH4。

—·—·CIDECT; ……Lu; - - -TEC 。

图 15 不同主管取值法得到的极限位移

3.2.2 通过支管取值的结果

    采用 Yura 法 对图 13 中各组试件的弯矩-转角曲线进行极限转角计算。对于支管长度,取作动器荷载到梁根部的力臂长度,即 2200 mm;对于支管直径,这里取为工字梁高, 即 300 mm。则由式(1d)可以求得极限转角 ϕmax 为 0.0289 rad。需要注意的是,这里的位移与支管(即梁)有关,而前述基于主管的取值方法其位移与主管(即柱)有关。因此,将 Yura 法与前述主管取值方法相比较时,还需要统一比较标准。如所有方法均按梁端转角进行取值,即对于那些主管取值的方法,只需要进一步建立 δ 和 θ 的关系,即可实现统一比较标准。而 δ 与θ 之间的关系可由有限元模拟结果得出。

3.2.3 极限位移取值方法对比

    以上不同取值方法得到的极限位移如表 5 所示。这里对于主管取值法,其极限位移也转换成了对应的梁转角,以便进行统一比较。可以看出,Lu的取值方法得到的极限转角是最小的,且约为CIDECT 结果的 60%。这是由于 Lu 的方法对于主管(即柱)而言,梁转角为 3% 时所对应的荷载已大于梁转角为 1%时对应荷载的 1.5 倍,因此极限转角不再取 3%,而是介于 1% ~ 3%的一个数。而各组结果均有 Lu 的极限转角为 CIDECT 极限转角的60%,说明 Lu 的极限转角对应的结构实际上还处于弹性阶段。因此,将 Lu 作为极限位移取值的方法,显然较 为保守。且该方法的操作计算量大,相对繁琐。

表 5 不同方法得到的极限位移     rad

    而对于二倍刚度法,从表 5 中不难看出,各组件试件的极限转角差异很大。对于轴压比较小的情况,其取值是所有方法最大的。而当轴压比较大时,取值则介于 Lu 和 CIDECT之间。因而,将该方法进行推广,其可靠性还需要进一步研究。

    对于 Yura 和 CIDECT 方法,这两种方法都是直接以某个构件的即时变形值去判断。即已知构件尺寸后可直接得出极限位移或转角,而不必将位移-荷载曲线提取出来后再进行分析,因而操作简单。由于这两种方法的区别在于判断的标准为不同的构件,因而得出的结果也会有所差异。由表 5 可知,除 TH1 试件以外,其余情况 CIDECT 的限值与 Yura 限值接近。随着轴压比的增大,CIDECT 限值相应减小,证明了轴压比的增大对柱更为不利,其中 TH4 试件也出现了 CIDECT 限值小于 Yura 限值的情况。因而可以考虑这两种方法分别计算出各自的限值,取其中的较小值作为节点的极限转角。

4 结 论

本文讨论了螺栓连接方钢管柱-工字梁节点极限承载力的取值方法。参考了钢管节点的不同取值标准,包括现有规范和相关研究,总结了 CIDECT、Lu、二倍刚度和 Yura 等方法,对于其中的 Yura 方法进行了圆钢管节点实验进行验证。为了进一步研究这些方法对方钢管柱-工字梁节点的适用性,设计并开展了 4 组节点试验,并对这些试验进行了有限元模拟。在比较试验和模拟结果以确保有限元模拟的可靠性后,采用有限元结果进行不同方法的极限转角取值。经比较, Lu 的方法相对保守且操作复杂;二倍刚度法不仅操作复杂,而且容易出现误差;CIDECT 和 Yura 方法则操作简单,且这两种方法之间的差异相对较小。因此,本文建议用这两种方法计算其各自对应的极限转角,取其中较小的转角来确定极限承载力。